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Topologische Datenanalyse

Dozent/in

Details

Zeit/Ort n.V.:

Referate können wahlweise auf Deutsch oder Englisch abgehalten werden.

  • Do 14:00-16:00, Raum Zoom-Meeting

Studienfächer / Studienrichtungen

  • WPF INF-MA ab Sem. 1
  • WF M-MA ab Sem. 1
  • WF ASC-MA ab Sem. 1

Prerequisites / Organizational information

Mengentheoretische Topologie
Lineare Algebra
Algebraische Topologie (optional)

Inhalt

Persistente Homologie ist ein neuartiges Werkzeug aus der computergestützten Topologie, das für die Untersuchung der Form hochdimensionaler Daten geeignet ist. Es ist eine Methode, um computergestützt topologische Merkmale eines Raums in unterschiedlicher räumlicher Auflösung zu kodieren. Je häufiger oder je länger ein topologisches Merkmal persistiert, desto wahrscheinlicher beschreibt es den Raum der Daten, aus dem wir lediglich einen Teil vorliegen haben.
Die Anwendungen dieses Werkzeugs reichen von Mustererkennung bis hin zur Rekonstruktion der Flächen, auf denen ein gegebener Datensatz vermutet werden kann. Es ist äußerst robust gegenüber Rauschen und kann auch mit Ausreißern in geeigneter Weise umgehen. Neben einer reichen Theorie gibt es auch Brücken zu diversen Gebieten der Mathematik, wie kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie und Topologie sowie Differentialtopologie und -geometrie.
Inhalt des Seminars ist das Verstädnis für persistente Homologie, die Algorithmen zu deren Berechnung sowie einen Teil der theoretischen Hintergründe. Dazu gehören:

  • Topologische Räume

  • Simpliziale Komplexe

  • Simplizialer Approximationssatz

  • Simpliziale Homologietheorie

  • Persistente Homologietheorie

  • Algorithmen für persistente Homologie und Kohomologie

Empfohlene Literatur

Boissonnat, Jean-Daniel, Frédéric Chazal, and Mariette Yvinec. Geometric and topological inference. Vol. 57. Cambridge University Press, 2018. Oudot, Steve Y. Persistence theory: from quiver representations to data analysis. Vol. 209. Providence: American Mathematical Society, 2015.

Zusätzliche Informationen

Schlagwörter: Topologische Datenanalyse, Persistente Homologie, Datenanalytik

Erwartete Teilnehmerzahl: 5

www: https://github.com/karhunenloeve/topology-seminar-tda